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[FUNÇOES] - com fração

[FUNÇOES] - com fração

Mensagempor matheus portella » Dom Mar 19, 2017 01:59

Boa noite,

Não estou consiguindo enterder como desenvolver a seguinte questão

se f(x)= x^2-4
______
x-1


f(1/t)



alguem pode me ajudar? gostaria não de apenas a solução, mas um desenrolar instrutivo da solução. oque devo estudar, além de funçoes, pra poder desenvolver essa função?
não consigo desenvolver já após substituir o 1/t pelo x.
matheus portella
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Re: [FUNÇOES] - com fração

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 01, 2017 19:43

Olá Matheus!

Do enunciado, temos que:

\mathsf{f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{\frac{1}{t^2} - 4}{\frac{1}{t} - 1}}

Pelo que entendi, fizeste até aqui (acima).

Por conseguinte, podemos aplicar MMC...

\\ \mathsf{f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{\frac{1}{t^2} - 4}{\frac{1}{t} - 1}} \\\\\\ \mathsf{f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{\frac{1}{t^2/1} - \frac{4}{1/t^2}}{\frac{1}{t/1} - \frac{1}{1/t}}} \\\\\\ \mathsf{f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{\frac{1 - 4t^2}{t^2}}{\frac{1 - t}{t}}}

Que é o mesmo que:

\\ \mathsf{f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{\frac{1 - 4t^2}{t^2}}{\frac{1 - t}{t}}} \\\\\\ \mathsf{f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{1 - 4t^2}{t^2} \div \frac{1 - t}{t}}

Para multiplicar as duas fracções devemos inverter a segunda. Lembre-se que: \mathsf{\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}}.

Agora, já tens a "ferramenta" necessária para concluir o exercício!

Espero ter ajudado.

Dúvidas, comente!
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59