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[FUNÇOES] - com fração

[FUNÇOES] - com fração

Mensagempor matheus portella » Dom Mar 19, 2017 01:59

Boa noite,

Não estou consiguindo enterder como desenvolver a seguinte questão

se f(x)= x^2-4
______
x-1


f(1/t)



alguem pode me ajudar? gostaria não de apenas a solução, mas um desenrolar instrutivo da solução. oque devo estudar, além de funçoes, pra poder desenvolver essa função?
não consigo desenvolver já após substituir o 1/t pelo x.
matheus portella
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Re: [FUNÇOES] - com fração

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 01, 2017 19:43

Olá Matheus!

Do enunciado, temos que:

\mathsf{f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{\frac{1}{t^2} - 4}{\frac{1}{t} - 1}}

Pelo que entendi, fizeste até aqui (acima).

Por conseguinte, podemos aplicar MMC...

\\ \mathsf{f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{\frac{1}{t^2} - 4}{\frac{1}{t} - 1}} \\\\\\ \mathsf{f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{\frac{1}{t^2/1} - \frac{4}{1/t^2}}{\frac{1}{t/1} - \frac{1}{1/t}}} \\\\\\ \mathsf{f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{\frac{1 - 4t^2}{t^2}}{\frac{1 - t}{t}}}

Que é o mesmo que:

\\ \mathsf{f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{\frac{1 - 4t^2}{t^2}}{\frac{1 - t}{t}}} \\\\\\ \mathsf{f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{1 - 4t^2}{t^2} \div \frac{1 - t}{t}}

Para multiplicar as duas fracções devemos inverter a segunda. Lembre-se que: \mathsf{\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}}.

Agora, já tens a "ferramenta" necessária para concluir o exercício!

Espero ter ajudado.

Dúvidas, comente!
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}