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função

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Mensagempor malbec » Qua Mar 08, 2017 15:37

Dado que, para todo x real, f(x) + x • f (2 - x) = x² + 2, conclui-se que f(1) + f(2) + f(3) é igual a: a)1 b)2 c)3 d)4 e)5?

Nós estamos falando de função composta? poderia fazer essa questão de forma detalhada. Não entendi como pode dar 4. Na verdade quando eu comecei a colocar f(3) e achei f(-1) não sei mais como fazer. aguardo a resposta junto aos amigos. Desde já agradeço.
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Re: função

Mensagempor petras » Qua Mar 08, 2017 19:11

\\\\f(x) + x . f(2-x) = x^2+2\\\ x=1\rightarrow f(1) + 1.(f(2-1)=1^2+2 \rightarrow f(1)=\frac{3}{2}\\\\ x = 0 \rightarrow f(0) + 0.(f(2-0)=0^2+2 \rightarrow f(0)=2\\\\ x = 2 \rightarrow f(2) + 2.(f(2-2)=2^2+2 \rightarrow f(2)=\frac{3}{2} =f(2) + 2.2=4+2 \rightarrow f(2)=2\\\\\ x= 3 \rightarrow f(3) + 3.(f(2-3)=3^2+2 \rightarrow f(3)+3f(-1)=11\ (I) \\\\ x = -1 \rightarrow f(-1) + -1.(f(2-(-1))=-1^2+2 \rightarrow f(-1) + -1.f(3)=3 \rightarrow f(-1) - f(3)=3\ (II)\\\\ (I) +(II) = 4f(-1)=14\rightarrow f(-1) = \frac{7}{2}\ e\ f(3)=f(-1)-3 =\frac{7}{2}-3 \rightarrow f(3)=\frac{1}{2}\\\\f(1) + f(2) + f(3) = \frac{3}{2}+2+ \frac{1}{2} = \boxed{f(1)+f(2)+f(3)=4}
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}