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Mensagempor malbec » Qua Mar 08, 2017 15:37

Dado que, para todo x real, f(x) + x • f (2 - x) = x² + 2, conclui-se que f(1) + f(2) + f(3) é igual a: a)1 b)2 c)3 d)4 e)5?

Nós estamos falando de função composta? poderia fazer essa questão de forma detalhada. Não entendi como pode dar 4. Na verdade quando eu comecei a colocar f(3) e achei f(-1) não sei mais como fazer. aguardo a resposta junto aos amigos. Desde já agradeço.
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Re: função

Mensagempor petras » Qua Mar 08, 2017 19:11

\\\\f(x) + x . f(2-x) = x^2+2\\\ x=1\rightarrow f(1) + 1.(f(2-1)=1^2+2 \rightarrow f(1)=\frac{3}{2}\\\\ x = 0 \rightarrow f(0) + 0.(f(2-0)=0^2+2 \rightarrow f(0)=2\\\\ x = 2 \rightarrow f(2) + 2.(f(2-2)=2^2+2 \rightarrow f(2)=\frac{3}{2} =f(2) + 2.2=4+2 \rightarrow f(2)=2\\\\\ x= 3 \rightarrow f(3) + 3.(f(2-3)=3^2+2 \rightarrow f(3)+3f(-1)=11\ (I) \\\\ x = -1 \rightarrow f(-1) + -1.(f(2-(-1))=-1^2+2 \rightarrow f(-1) + -1.f(3)=3 \rightarrow f(-1) - f(3)=3\ (II)\\\\ (I) +(II) = 4f(-1)=14\rightarrow f(-1) = \frac{7}{2}\ e\ f(3)=f(-1)-3 =\frac{7}{2}-3 \rightarrow f(3)=\frac{1}{2}\\\\f(1) + f(2) + f(3) = \frac{3}{2}+2+ \frac{1}{2} = \boxed{f(1)+f(2)+f(3)=4}
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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