Página 1 de 1

[FUNÇÕES QUOCIENTE - TRIGONOMÉTRICAS]

MensagemEnviado: Sex Fev 24, 2017 13:14
por fabriel
Boa tarde pessoal.

Essa aqui é uma dúvida teórica, talvez seja trivial para alguns. A dúvida é sobre funções que são definidas pelo quociente de funções trigonométricas, na qual deparei e que pode esclarecer algumas dúvidas de outras pessoas.

Deixe-me entrar no contexto dessa dúvida: Suponhamos que desejamos desenhar o gráfico da seguinte função:

f(x)=\frac{\sin{5x}}{\sin{x}}

Naturalmente, pensei: essa função não é definida para x = 0, pois vai gerar uma indeterminação 0/0. Entretanto, se desenhar o gráfico da f(x) em algum software, verá que isso não é verdade, pois a função tomará seguinte valor:

f(0)=5

Depois vi que a função f(x) pode ser escrita da seguinte maneira:

f(x)=1 + 2 \cos(2 x) + 2 \cos(4 x).

Ou seja, dessa ultima expressão, fica claro que a função esta definida no valor x = 0.

Então fica claro que deve-se tomar muito cuidado em analisar tais funções. O que gostaria de entender é o seguinte: Como de fato isso acontece? Como que a divisão entre dois numeros nulos se tornam aquele 5?

grato