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[FUNÇÕES QUOCIENTE - TRIGONOMÉTRICAS]

[FUNÇÕES QUOCIENTE - TRIGONOMÉTRICAS]

Mensagempor fabriel » Sex Fev 24, 2017 13:14

Boa tarde pessoal.

Essa aqui é uma dúvida teórica, talvez seja trivial para alguns. A dúvida é sobre funções que são definidas pelo quociente de funções trigonométricas, na qual deparei e que pode esclarecer algumas dúvidas de outras pessoas.

Deixe-me entrar no contexto dessa dúvida: Suponhamos que desejamos desenhar o gráfico da seguinte função:

f(x)=\frac{\sin{5x}}{\sin{x}}

Naturalmente, pensei: essa função não é definida para x = 0, pois vai gerar uma indeterminação 0/0. Entretanto, se desenhar o gráfico da f(x) em algum software, verá que isso não é verdade, pois a função tomará seguinte valor:

f(0)=5

Depois vi que a função f(x) pode ser escrita da seguinte maneira:

f(x)=1 + 2 \cos(2 x) + 2 \cos(4 x).

Ou seja, dessa ultima expressão, fica claro que a função esta definida no valor x = 0.

Então fica claro que deve-se tomar muito cuidado em analisar tais funções. O que gostaria de entender é o seguinte: Como de fato isso acontece? Como que a divisão entre dois numeros nulos se tornam aquele 5?

grato
Matemática, de modo algum, são fórmulas, assim como a música não são notas. (Y Jurquim)
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}


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