Ajuda na Simplificação

[RJ1572]

Boa noite.

Neste exercício deve-se achar a soma das raízes da equação.



Mas o objetivo não seria multiplicar tudo, pois leva muito tempo.

Existe alguma propriedade de simplifição para isso?

Não sei se procede, mas pensei em cortar as duas raizes de 3 e simplificar o' P' sobrando
Dessa forma P1 = e P2 =

Assim a soma seria que é a resposta.

Isto está certo???

[Elcioschin]

Vc não mostrou uma equação, mostrou apenas uma expressão. Imagino que seja:

(P² - 2*P*V2 + V3)*(P² - 2*P*V2 - V3) = 0

Basta lembrar que (a + b)*(a - b) = a² - b²

No seu problema -----> a = P² - 2*V2*P ----> b = V3

(P² - 2*V2*P + V3)*(P² - 2*V2*P - V3) = 0

(P² - 2*V2*P)² - (V3)² = 0

(P² - 2*V2*P)² = (V3)²

P² - 2*V2*P = V3

P² - 2*V2*P - V3 = 0 ----> Equação do 2º grau ----> D = (2*V2)² - 4*1*(-V3) ----> D = 8 + 4*V3 ---> D = 8 + V48

Lembrando que V(A + VB) = Vx + Vy ----> x = [A + V(A² - B)]/2 ----> y = [A - V(A² - B)]/2

D = 8 + V48 ---> VD = V(8 + V48) ---> A = 8 ----> B = 48 ---> A² - B = 8² - 48 ---> A² - B = 16 ---> V(A² - B) = 4

x = (8 + 4)/2 ----> x = 6 -----> y = (8 - 4)² ----> y = 2 ----> VD = V6 + V2

Raízes: x' = [2*V2 + (V6 + V2)]/2 ----> x' = (3*V2 + V6)/2 ----> x" = [2*V2) - (V6 + V2)]2 ----> x" = (V2 - V6)/2

Assim,acho que o gabarito está errado.
Por favor verifique minhas contas e confirme o enunciado correto do problema.

[RJ1572]

Realmente é uma equação.

Consegui chegar a resposta já.

A soma da 1 equação dentro do primeiro parêntese (-b/a) =

A soma da 2 equação dentro do 2 parêntese (-b/a) =

Logo a soma total é

De qualquer forma, obrigado pela ajuda.

[Elcioschin]

rJ1572

Eu cometí um erro de leitura: considerei o 2º parenteses como P² - 2*P*V2 - V3 e o certo é P² - V2*P - V3
Vc tem toda a razão: basta calcular -b/a do primeiro e do segundo parenteses. É bem mais simples.