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Dúvida Função

Dúvida Função

Mensagempor RJ1572 » Qui Abr 08, 2010 23:22

Boa noite.

Não entendi como se fazer este problema.

Alguém pode me ajudar na resolução?

A função F(X) = X^(2) + bx + c, se anula para X=R ou X= 3R. Determine R sabendo que o valor mínimo de F(X) é -9.

A resposta do gabarito é: R= 3 ou R=-3.
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Re: Dúvida Função

Mensagempor Molina » Sex Abr 09, 2010 00:53

RJ1572 escreveu:Boa noite.

Não entendi como se fazer este problema.

Alguém pode me ajudar na resolução?

A função F(X) = X^(2) + bx + c, se anula para X=R ou X= 3R. Determine R sabendo que o valor mínimo de F(X) é -9.

A resposta do gabarito é: R= 3 ou R=-3.

Boa noite.

A maior complicação deve ser o enunciado. Acredito que quando ele dz que se anula, nada mais é que F(R) = F(3R) = 0. O valor mínimo é o Y_v=-9=-\frac{(b^2-4ac)}{4a}. Como pelo enunciado a=1 esta fórmula fica reduzida a 36=b^2-4c

Mas ainda não consegui passar disso :n:
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Re: Dúvida Função

Mensagempor RJ1572 » Sex Abr 09, 2010 10:34

Consegui.

36 = b^2 -4c

b^2 = 4c + 36

(r + r^2)^2 = 4 (r . r^2) + 36

..... e por ai vai.

Obrigado.
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Re: Dúvida Função

Mensagempor Elcioschin » Sex Abr 09, 2010 13:22

Vou mostrar a solução partindo do cálculo correto do Molina: b² - 4c = 36

Relações de Girard:

x' + x" = -b/a ----> R + 3R = - b/1 -----> b = - 4R

x'*x" = c/a ------> R*3R = c/1 -----> c = 3R²

b² - 4c = 36 ----> (-4R)² - 4*(3R²) = 36 ----> 4R² = 36 ----> R² = 9 ---> R = 3 ou R = - 3
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}