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[Função composta] determinar valores de x

[Função composta] determinar valores de x

Mensagempor sailormwon » Sáb Out 01, 2016 23:51

Preciso de ajuda para determinar os valores de x para os quais ݂f(g(x)) = g(f(x)).

f(x)=2/x
g(x)=x^2 + x - 1


Só consegui (?) achar os valores de
f(g(x))=2/x^2 + x - 1
g(gf(x))=4x+2x^2-x^3/x^3
sailormwon
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Re: [Função composta] determinar valores de x

Mensagempor DanielFerreira » Qui Dez 08, 2016 22:43

Olá!

Parece-me que há um erro na composta \mathsf{g(f(x))}. Vejamos:

\\ \mathsf{g(x) = x^2 + x - 1} \\\\ \mathsf{g(f(x)) = \left ( \frac{2}{x} \right )^2 + \left ( \frac{2}{x} \right ) - 1} \\\\\\ \mathsf{g(f(x)) = \frac{4}{x^2} + \frac{2}{x} - 1} \\\\\\ \mathsf{g(f(x)) = \frac{4 + 2x - x^2}{x^2}}

Por conseguinte, faça \mathsf{f(g(x)) = g(f(x))}.

Qualquer dúvida, comente!
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)