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[Evidência em fator comum] Como faço nesse caso?

[Evidência em fator comum] Como faço nesse caso?

Mensagempor danielneiva » Sáb Ago 20, 2016 13:31

"Se f(x)=a^x, pode-se afirquer que \frac{f(x+1)-f(x-1)}{f(2)-1} é igual a:
(A) f(x-1)
(B) f(x)
(C) f(x+1)
(D) f(-x)"

Eu vi a resolução dessa questão, e após substituir as funções ficou \frac{a^{x+1}-a^{x-1}}{a^2-1}
Logo após colocaram a^x e ficou \frac{\frac{a^x(a^2-1)}{a}}{a^2-1}
Eu não entendi como que funcionou essa evidência, porquê colocou a^2 dentro do parênte...
Desde já obrigado! =D
danielneiva
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Re: [Evidência em fator comum] Como faço nesse caso?

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Ago 20, 2016 17:28

Olá, boa tarde amigo!

Estou partindo do pressuposto que tenhas entendido a substituição (caso não tenha, me comunique por favor). Vamos lá:

\frac{a^{x+1}-a^{x-1}}{a^2-1}

\frac{a^{x+1}-a^{x-1}}{a^2-1}\Rightarrow\frac{{a}^{x}.{a}^{1}-\frac{{a}^{x}}{{a}^{1}}}{a^2-1}

Agora sim, vamos colocar o termo {a}^{x} em evidência: \frac{{a}^{x}\left( a-\frac{1}{a}\right)}{a^2-1}

Prosseguindo...

\frac{{a}^{x}\left( \frac{a^2-1}{a}\right)}{a^2-1}

Apenas tirou-se o mmc dentro do parêntese!

Usando a regra da divisão de frações:

{a}^{x}\left(\frac{a^2-1}{a} \right)\left(\frac{1}{a^2-1} \right)\Rightarrow\frac{a^x}{a}={a}^{x-1}

Logo, a alternativa correta é a letra A.

--> Sou professor de Matemática e tenho um e-mail destinado a resolução de exercícios. Talvez tenha interesse em conhecer o nosso trabalho, acesse: viewtopic.php?f=151&t=13614

Atendo também pelo WhatsApp: (38) 9 9889 5755

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Re: [Evidência em fator comum] Como faço nesse caso?

Mensagempor danielneiva » Sáb Ago 20, 2016 22:28

Muito obrigado Cleyson!
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?