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[Evidência em fator comum] Como faço nesse caso?

[Evidência em fator comum] Como faço nesse caso?

Mensagempor danielneiva » Sáb Ago 20, 2016 13:31

"Se f(x)=a^x, pode-se afirquer que \frac{f(x+1)-f(x-1)}{f(2)-1} é igual a:
(A) f(x-1)
(B) f(x)
(C) f(x+1)
(D) f(-x)"

Eu vi a resolução dessa questão, e após substituir as funções ficou \frac{a^{x+1}-a^{x-1}}{a^2-1}
Logo após colocaram a^x e ficou \frac{\frac{a^x(a^2-1)}{a}}{a^2-1}
Eu não entendi como que funcionou essa evidência, porquê colocou a^2 dentro do parênte...
Desde já obrigado! =D
danielneiva
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Re: [Evidência em fator comum] Como faço nesse caso?

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Ago 20, 2016 17:28

Olá, boa tarde amigo!

Estou partindo do pressuposto que tenhas entendido a substituição (caso não tenha, me comunique por favor). Vamos lá:

\frac{a^{x+1}-a^{x-1}}{a^2-1}

\frac{a^{x+1}-a^{x-1}}{a^2-1}\Rightarrow\frac{{a}^{x}.{a}^{1}-\frac{{a}^{x}}{{a}^{1}}}{a^2-1}

Agora sim, vamos colocar o termo {a}^{x} em evidência: \frac{{a}^{x}\left( a-\frac{1}{a}\right)}{a^2-1}

Prosseguindo...

\frac{{a}^{x}\left( \frac{a^2-1}{a}\right)}{a^2-1}

Apenas tirou-se o mmc dentro do parêntese!

Usando a regra da divisão de frações:

{a}^{x}\left(\frac{a^2-1}{a} \right)\left(\frac{1}{a^2-1} \right)\Rightarrow\frac{a^x}{a}={a}^{x-1}

Logo, a alternativa correta é a letra A.

--> Sou professor de Matemática e tenho um e-mail destinado a resolução de exercícios. Talvez tenha interesse em conhecer o nosso trabalho, acesse: viewtopic.php?f=151&t=13614

Atendo também pelo WhatsApp: (38) 9 9889 5755

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Re: [Evidência em fator comum] Como faço nesse caso?

Mensagempor danielneiva » Sáb Ago 20, 2016 22:28

Muito obrigado Cleyson!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}