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Função Trigonométrica

Função Trigonométrica

Mensagempor czarandre » Ter Jul 19, 2016 13:25

Bom dia, alguém poderia me ajudar a resolver esta questão do anexo, pois não acho resultado... Sei que o resultado é 6.
Anexos
Questão 79.png
czarandre
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Re: Função Trigonométrica

Mensagempor Daniel Bosi » Qua Jul 20, 2016 11:51

Bom dia,

Temos que partir da seguinte informação que o exercício fornece:

senx = \frac{1}{3}

Observe que a partir disso os termos dos denominadores das frações podem ser reescritos, pois:

cossecx = \frac{1}{senx}

cotgx = \frac{cosx}{senx}

Um vez que sabemos que senx = \frac{1}{3}, isso significa que:

cossecx = \frac{1}{senx} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3

cotgx = \frac{cosx}{senx} = \frac{cosx}{\frac{1}{3}} = 3cosx

Assim, o problema pode ser reescrito e desenvolvido da seguinte forma:

y = \frac{1}{3+3cosx} + \frac{1}{3-3cosx}

Tirando o mínimo múltiplo comum:

y = \frac{6}{9-9{cos}^{2}x}

y = \frac{6}{9(1-{cos}^{2}x)}

Relembrando a identidade trigonométrica:

{sen}^{2}x + {cos}^{2}x = 1

{sen}^{2}x = 1 - {cos}^{2}x

y = \frac{6}{9{sen}^{2}x}

Como está definido que senx = \frac{1}{3}:

y = \frac{6}{9{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2}}

y = \frac{6}{\frac{9}{9}}

y = 6
Daniel Bosi
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.