[Estudo de sinal dessa função]

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[Estudo de sinal dessa função]

Mensagempor wilsonfilho0 » Ter Jun 14, 2016 17:06

Não consigo fazer o estudo de sinal dessa função.]f(x)=e^x+3e^{(3x)}
wilsonfilho0
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Re: [Estudo de sinal dessa função]

Mensagempor vitor_jo » Dom Jul 10, 2016 04:53

Você vai derivar e vai perceber que a função é sempre positiva para todo x E R.
Vai derivar de novo, e perceber que ela segue maior que zero para todo x E R.
(jogue x-> -infinito, verá que ela é zero).

É uma função convexa e crescente. Aliás, estritamente crescente e estritamente convexa.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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