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Ajuda com resolução do exercicio

Ajuda com resolução do exercicio

Mensagempor Mimizinha » Ter Abr 01, 2008 10:27

Um produto deve ser colocado no mercado a um preço de venda mínimo de R$5,00. O fabricante acredita que a cada aumento no preço do produto, a partir do preço mínimo, ele perca consumidor a uma taxa de 1000 para cada real aumentado. O mercado estimadoara o preço mínimo e de 10.000 unidades. A quantidade mínima que interessa para os fornecedores e 1000 unidades, pois abaixo disso há outras atividades mais rentáveis disponíveis. Contruir um modelo funcional para a quantidade vendida do produto a cada nível de preço




Por favor me ajude a resolver esse exercicio. Não faço a minima ideia nem de como começar

Obrigada
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Re: Ajuda com resolução do exercicio

Mensagempor admin » Ter Abr 01, 2008 11:38

Olá.

Comece pensando na quantidade vendida como uma função do preço.
Durante sua reflexão, veja como a quantidade vendida começa e como ela varia conforme o preço aumenta.
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Re: Ajuda com resolução do exercicio

Mensagempor Mimizinha » Ter Abr 01, 2008 15:13

ainda não consegui chegar a esse raciocionio que vc disse
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Re: Ajuda com resolução do exercicio

Mensagempor admin » Ter Abr 01, 2008 23:59

Olá.

Então, tente identificar no problema uma função de 1º grau.
Ou seja, estando y em função de x, identifique x e y, assim como os parâmetros a e b:

y = ax+b
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}