Função logarítmica - Medicina 2ª Fase

por **bryelfc** » Qua Mai 25, 2016 13:20

Sabe-se que a produção de cestos de uma comunidade indígena é comercializada por uma cooperativa, cujo lucro, em milhares de reais, resultante da venda da produção de x unidades, é estimado pela função f(x) = log2(4 + x) + b , sendo b uma constante real, e que não havendo produção não haverá lucro.
Com base nessa informação, determine o lucro médio na produção de cada unidade quando o lucro for igual a R$5000,00.

por **nakagumahissao** » Qui Mai 26, 2016 02:24

Sabe-se que a produção de cestos de uma comunidade indígena é comercializada por uma cooperativa, cujo lucro, em milhares de reais, resultante da venda da produção de x unidades, é estimado pela função f(x) = log2(4 + x) + b , sendo b uma constante real, e que não havendo produção não haverá lucro.
Com base nessa informação, determine o lucro médio na produção de cada unidade quando o lucro for igual a R$5000,00.

Sendo que b é uma constante real e que não havendo produção não haverá lucro, então:

$f(x) = \log_{2}^{(4 + x)} + b$

$0 = \log_{2}^{(4 + 0)} + b \Leftrightarrow b = -2$

Logo:

$f(x) = \log_{2}^{(4 + x)} -2$

Para se ter um lucro de R$ 5.000,00 teremos:

$f(x) = \log_{2}^{(4 + x)} -2 \Rightarrow 5000 = \log_{2}^{(4 + x)} -2$

$\Rightarrow 5002 = \log_{2}^{(4 + x)} \Rightarrow {2}^{5002} = 4 + x$

$\Rightarrow x = {2}^{5002} -4$

Esta resposta é muito estranha. Me dá a impressão que a questão está formulada de forma errada ou houve erro de digitação. De qualquer forma, este resultado diz que para se ter um lucro de 5000 reais, seriam necessários a produção de um número elevadíssimo de cestas (várias vidas de várias pessoas para se obter toda essa produção?), por isso causa estranheza.

O lucro médio será:

$\Rightarrow LucroMedio = \frac{5000}{{2}^{5002} -4} = \frac{5000}{{2}^{5002} -{2}^{2}} = \frac{5000}{{2}^{2}\left( {2}^{5000} - 1 \right)}$

$\Rightarrow LucroMedio = \frac{1250}{{2}^{5000} -1}$

por **bryelfc** » Qui Mai 26, 2016 02:48

Pow nem fala cara, bati muito a cabeça achando que eu tava errando alguma coisa. A prova é da bahiana de medicina aqui em Salvador, e essa faculdade tem cada questão bizarra na fase aberta. No mais valeu, seu resultado bateu com o meu

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