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Função logarítmica - Medicina 2ª Fase

Função logarítmica - Medicina 2ª Fase

Mensagempor bryelfc » Qua Mai 25, 2016 13:20

Sabe-se que a produção de cestos de uma comunidade indígena é comercializada por uma cooperativa, cujo lucro, em milhares de reais, resultante da venda da produção de x unidades, é estimado pela função f(x) = log2(4 + x) + b , sendo b uma constante real, e que não havendo produção não haverá lucro.
Com base nessa informação, determine o lucro médio na produção de cada unidade quando o lucro for igual a R$5000,00.
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Re: Função logarítmica - Medicina 2ª Fase

Mensagempor nakagumahissao » Qui Mai 26, 2016 02:24

Sabe-se que a produção de cestos de uma comunidade indígena é comercializada por uma cooperativa, cujo lucro, em milhares de reais, resultante da venda da produção de x unidades, é estimado pela função f(x) = log2(4 + x) + b , sendo b uma constante real, e que não havendo produção não haverá lucro.
Com base nessa informação, determine o lucro médio na produção de cada unidade quando o lucro for igual a R$5000,00.

Sendo que b é uma constante real e que não havendo produção não haverá lucro, então:

f(x) = \log_{2}^{(4 + x)} + b

0 = \log_{2}^{(4 + 0)} + b \Leftrightarrow b = -2

Logo:

f(x) = \log_{2}^{(4 + x)} -2

Para se ter um lucro de R$ 5.000,00 teremos:

f(x) = \log_{2}^{(4 + x)} -2 \Rightarrow 5000 = \log_{2}^{(4 + x)} -2

\Rightarrow 5002 = \log_{2}^{(4 + x)} \Rightarrow {2}^{5002} = 4 + x

\Rightarrow x = {2}^{5002} -4

Esta resposta é muito estranha. Me dá a impressão que a questão está formulada de forma errada ou houve erro de digitação. De qualquer forma, este resultado diz que para se ter um lucro de 5000 reais, seriam necessários a produção de um número elevadíssimo de cestas (várias vidas de várias pessoas para se obter toda essa produção?), por isso causa estranheza.

O lucro médio será:

\Rightarrow LucroMedio = \frac{5000}{{2}^{5002} -4} = \frac{5000}{{2}^{5002} -{2}^{2}} = \frac{5000}{{2}^{2}\left( {2}^{5000} - 1 \right)}

\Rightarrow LucroMedio = \frac{1250}{{2}^{5000} -1}
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Re: Função logarítmica - Medicina 2ª Fase

Mensagempor bryelfc » Qui Mai 26, 2016 02:48

Pow nem fala cara, bati muito a cabeça achando que eu tava errando alguma coisa. A prova é da bahiana de medicina aqui em Salvador, e essa faculdade tem cada questão bizarra na fase aberta. No mais valeu, seu resultado bateu com o meu
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D