Depende das ferramentas que você dispõem .. Para uma classe de funções , vários conceitos topológicos , como compacidade , conexidade são preservados . Assim , e.g, uma função
não pode ter imagem ilimitada , salve em alguns casos onde esta função não é contínua . No caso contínumo a imagem de f será precisamente um intervalo fechado .. Um resultado útil é o seguinte : Dada qualquer
(não necessariamente uma bijeção ) fazemos corresponde uma bijeção
dada por
, onde
é imagem de
( a que queremos determinar ) e
é obtido do seguinte modo :
Modo 1 : Usando relação de equivalencia
Dado dois elementos
em A, vamos dizer que eles são equivalentes(notação
se
. Esta relação é o que chamamos de relação de equivalence em A . (Ela é reflexiva , simétrica e transitiva ) . Dado
definimos
. Um bom exercício (o qual pode verificar para p qualqer relação de equivalence ) é que duas classes quaisquer
são disjuntas ou são iguais . Então para cada classe
escolhemos um representante digamos
... E assim ,D pode ser obtido como o subconunto de A constituidos destes elemenos x .. Então g será injetiva logo uma bijeção e portanto g admirtira uma inversa
e assim sua imagem pode ser efetivamente determinada que e é preisamente o domínio da inversa ... Este seria uma forma 'algebrica' ..as demais são mais 'analiticas ' ... I 'm sorry .... Estou sem tempo e nao conseguir redigir tudo proprieamenrte .. E o modo 2 é a mesma ideia porem mais informal ..