Ajuda Matemática

As empresas ADM e CC trabalham com aluguéis de vans. A empresa ADM cobra R$ 100,00 pelo aluguel e R$ 1,00 por cada quilômetro rodado. A empresa CC cobra R$ 200,00 pelo aluguel e R$ 0,80 por cada quilômetro rodado. Responda:

a) Obtenha as expressões que representam as funções da empresa ADM e CC. Indique qual é a variável dependente e independente de cada uma.

b) Faça uma análise das duas empresas e responda quando uma é mais vantajosa que a outra.

c) Esboce, em um mesmo sistema de eixos, os gráficos das Funções encontradas no item “a”.

Explique por favor o que já tentou fazer e aonde parou e por que? [Ver as regras do fórum por favor]


SOLUÇÃO: http://matematicaparatodos.pe.hu/2015/0 ... m-funcoes/


Grato



Sandro

Então Sandro, em sala de aula o professor passou o básico sobre funções, pediu para que os alunos estudassem e enviou uma lista para ser resolvida.
e este exercício está na lista más é bem diferente dos demais que foram passados, se possível queria uma ajuda pra entender como pode ser resolvido, simplesmente para estudo mesmo.

ou seja, queria uma ajuda mesmo de como começar a resolver.
é possível ?

Solução:

http://matematicaparatodos.pe.hu/2015/0 ... m-funcoes/


Grato


Sandro

Legal, já consegui visualizar o raciocínio usado, mas ficou algumas duvidas.

A resolução do item B até r=k/500 eu entendi, más ficou uma duvida, como você chegou a conclusão pra comparar qual é mais vantajosa, e quando elas terão rendimentos iguais?

e o item C, o gráfico, como chegou aos valores?

obrigado

Para que nós possamos comparar alguma coisa com outra, primeiro fazemos uma SUPOSIÇÃO (pensamos) de que os dois pelo menos sejam IGUAIS. Ai encontramos o tal do PONTO DE EQUILÍBRIO (Equilibrio => Equi = Igual). Sabendo-se que o ponto de equilíbrio está naquele ponto, testamos com alguns valores ou visualizamos em um gráfico. Tal qual eu fiz nesta questão. As retas se cruzam justamente neste PONTO DE EQUILÍBRIO. Abaixo dela, basta olharmos as duas retas. A que fica embaixo tem menos vantagem do que a que fica em cima. Assim olhando embaixo do ponto de equilíbrio, podemos dizer que uma das retas (neste caso), tem menos vantagem que a outra. Olhando acima do ponto de equilíbrio (r > k/500) fazemos a mesma coisa e comparamos as retas para se chegar nas conclusões que cheguei.


Um outro jeito de saber era pegar um valor para k cujo r < k/500, descobrir o r e usar esse (r,k) nas duas equações e comparar para saber quem é mais vantajoso ou não. Depois faça o mesmo com um valor r > k/500, ou seja, pegue um valor para k que dê r > k/500 e descubra um ponto (r,k) e use nas duas equações para comparar. Chegará no mesmo resultado que cheguei mas será mais trabalhoso do que o gráfico.

Quanto ao item C foi feito o seguinte - As equações das duas empresas são:





Então, basta fazer uma tabela com valores quaisquer para r e k e obter a e c, respectivamente:

Tabela 1: - Dados r e k - Obtem-se a = Empresa ADM (Para facilitar, podemos usar r variando de 0 ate 10 e k fixado em k = 10

r ############### k ############### a
0 ############# 10 ############# a = 100(0) + 10 = 10
1 ############# 10 ############# 110
2 ############# 10 ############# 210
3 ############# 10 ############# 310
4 ############# 10 ############# 410
5 ############# 10 ############# 510
e assim por diante

Tabela 2: - Dados r e k - Obtem-se c = Empresa CC (Para facilitar e para comparar, temos que usar os mesmos valores da Tabela 1 e calcular c)

r ############### k ############### c
0 ############# 10 ############# c = 200(0) + 0,8 x 10 = 8
1 ############# 10 ############# 208
2 ############# 10 ############# 408
3 ############# 10 ############# 608
4 ############# 10 ############# 808
5 ############# 10 ############# 1008
e assim por diante

Depois é só colocar os pares (r, a) e (r,c) no gráfico para poder comparar.

No meu gráfico, simulei r variando de - infinito até + infinito e k variando de 0 à 1000 para podermos ver tudo de forma bem ampla e variada. No meu gráfico, também dividi as duas fórmulas por 1000 para simplificar os valores, ou seja, para que eu pudesse trabalhar com valores menores que como pode ver nos resultados da tabela acima, são grandes para se colocar num gráfico. Dessa maneira, seu gráfico e o meu serão DIFERENTES, mas os resultados serão os mesmos.

Ah sim, não tem noção do quanto está me ajudando, se meu professor fosse assim pra explicar, seria tão fácil.

A atribuição de valores para as tabelas 1 e 2 da letra C, o raciocínio eu entendi perfeitamente, e acredito que vou conseguir desenvolver a ideia em outros exercícios.
mas a duvida, como vou usar os valores da tabela para colocar no gráfico, o que vai no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas?

conseguiria colocar em um exemplo?

obrigado.

Como na tabela o k foi fixado, você pode colocar na abscissa o (r) e na ordenada os resultados (a) e também o (c).