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Fatores primos

Fatores primos

Mensagempor GMAT2010 » Qua Fev 03, 2010 20:59

Olá. Sei que o site pede que informem as tentativas, porém, na questão abaixo, não consegui sair do ponto de partida.

Para cada número inteiro, par e positivo "n", a função h(n) é definida como o produto de todos os inteiros pares de 2 até n. Se "p" é o menor fator primo de h(100) + 1, então p é?

a) menor que 10
b) de 10 a 20
c) de 20 a 30
d) de 30 a 40
e) maior de 40

Resp. E

Meu raciocinio foi tentar o h(6) + 1, por exemplo. nesse caso, teríamos h(6) + 1 = 2x4x6 + 1 = 49, que tem como fator 7.
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Re: Fatores primos

Mensagempor GMAT2010 » Qui Fev 04, 2010 22:59

Alguém tem idéia de como fazer???
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Re: Fatores primos

Mensagempor MarceloFantini » Sex Fev 05, 2010 14:01

Boa tarde GMAT.

Ainda não cheguei na resposta, porém conversando com um professor amigo meu, ele recomendou que desse uma olhada no teorema da infinidade de primos de Euclides.

Um abraço.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Fatores primos

Mensagempor GMAT2010 » Sáb Fev 06, 2010 07:40

Obrigado pela dica Fantini.

Mas o que não entendo é que esse problema está numa prova (o GMAT) que deveria conter somente conteúdo de ensino médio, porém na qual não se pode usar calculadora. Será que não tem outra maneira de resolver?
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.