[NÃO ENTENDO]EXERCICIO SOBRE FUNÇÕES

por **Miya** » Qui Mar 05, 2015 16:42

Olá meu professor começou um exercicio em sala e não me recordo como faz e não entendi quando ele resolveu. ele começou assim e mandou finalizar em casa:
Seja f: R-->R definida por f(x)= ax-2 e g a função inversa de f. Sendo f(-2)=10, determine g.
Aí ele começou resolvendo assim:
10=a(-2)-2
e disse para terminarmos em casa, mas eu não faço ideia de como aquele 10 foi parar na frente e o -2 nos parenteses. Alguém pode me explicar o porque disso?

Grata.

por **adauto martins** » Qui Mar 05, 2015 21:38

g eh inversa de f,entao g(f(x))=x...

...logo x=(f(x)+2)/a,como f(-2)=10=(-2)a-2 $\Rightarrow a=10+2/(-2)=-6\Rightarrow g(x)=f(x)+2/a=-6x+2/-6=x-1/3$

por **Russman** » Qui Mar 05, 2015 21:46

Seja f: R-->R definida por f(x)= ax-2.

Um função é uma correspondência entre dois conjuntos. Se uma função f faz corresponder elementos de um conjunto A com os de um conjunto B então escrevemos f:A-->B.

Exemplo:

$f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, \ f(x) = 2x$

Note que estamos trabalhando com a "função dobro". Esta função pega cada numero real

e associa a seu dobro

. Ou seja, se x=2

então

. Daí, escrevemos f(2) = 4

. A função calculada para x=2

vale

. Ok?

Poi bem. A sua função é $f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, \ f(x) = ax-2$ . Porém, o número

é incógnito neste caso. Temos de calculá-lo. Podemos fazer isso sabendo um ponto da função. O exercício diz que se você fizer x=-2 terá f= 10. Ou seja, f(-2) = 10

.

Daí, substituindo x=-2 e f=10 na expressão que define a função, temos

f(x) = ax-2

$a = \frac{12}{-2} = -6$

Daí, a=-6

e , portanto, f(x) = -6x-2

.

A função inversa de f:A-->B é uma função g tal que $g:B \rightarrow A$ . Ou seja, a função inversa faz o "caminho inverso". Ela faz associar a cada elemento de B um de A. Entende? No exemplo da função dobro a função inversa é $g: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, \ g(x) = \frac{x}{2}$ . É lógico: se f associa a cada x seu dobro então g deve associar a cada dobro o número que o concebeu, que é a metade do dobro(o original).

Mas, para um caso qualquer, calculamos a função inversa trocando de lugar x e f(x) na expressão da f(x) e renomeando f como g, já que sabemos que g é a função inversa de f. Veja,

f(x) = -6x-2

Torcando x e f(x) de lugar, temos

x = -6f(x) - 2