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Última mensagem por Janayna
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por Miya » Qui Mar 05, 2015 16:42
Olá meu professor começou um exercicio em sala e não me recordo como faz e não entendi quando ele resolveu. ele começou assim e mandou finalizar em casa:
Seja f: R-->R definida por f(x)= ax-2 e g a função inversa de f. Sendo f(-2)=10, determine g.
Aí ele começou resolvendo assim:
10=a(-2)-2
e disse para terminarmos em casa, mas eu não faço ideia de como aquele 10 foi parar na frente e o -2 nos parenteses. Alguém pode me explicar o porque disso?
Grata.
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Miya
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por adauto martins » Qui Mar 05, 2015 21:38
g eh inversa de f,entao
...logo x=(f(x)+2)/a,como f(-2)=10=(-2)a-2
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adauto martins
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por Russman » Qui Mar 05, 2015 21:46
Seja f: R-->R definida por f(x)= ax-2.
Um
função é uma correspondência entre dois conjuntos. Se uma função f faz corresponder elementos de um conjunto A com os de um conjunto B então escrevemos f:A-->B.
Exemplo:
Note que estamos trabalhando com a "função dobro". Esta função pega cada numero real
e associa a seu dobro
. Ou seja, se
então
. Daí, escrevemos
. A função calculada para
vale
. Ok?
Poi bem. A sua função é
. Porém, o número
é incógnito neste caso. Temos de calculá-lo. Podemos fazer isso sabendo um ponto da função. O exercício diz que se você fizer x=-2 terá f= 10. Ou seja,
.
Daí, substituindo x=-2 e f=10 na expressão que define a função, temos
Daí,
e , portanto,
.
A
função inversa de f:A-->B é uma função g tal que
. Ou seja, a função inversa faz o "caminho inverso". Ela faz associar a cada elemento de B um de A. Entende? No exemplo da função dobro a função inversa é
. É lógico: se f associa a cada x seu dobro então g deve associar a cada dobro o número que o concebeu, que é a metade do dobro(o original).
Mas, para um caso qualquer, calculamos a função inversa
trocando de lugar x e f(x) na expressão da f(x) e renomeando f como g, já que sabemos que g é a função inversa de f. Veja,
Torcando x e f(x) de lugar, temos
ou, corretamente,
.
Agora basta isolar a função g(x).
ou
.
Entende?
"Ad astra per aspera."
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Russman
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por Miya » Sex Mar 13, 2015 12:10
sim, obrigada!
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Miya
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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