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O que define...

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Mensagempor Guga1981 » Qua Fev 11, 2015 18:11

O que define se a resposta é a letra b e não a letra a? Visto que, o segundo termo (C - B) só tem um elemento (o elemento zero).

Segue o exercício na íntegra:

(U.F. UBERLÂNDIA-1982) Dados os conjuntos A = {0, -1, 1}, B = {1, 3, 4} E C = {0, 1}, temos (A - B) x (C - B) igual a:

a) {(0, 0); (0, -1)}

b) {(-1, 0); (0, 0)}

c) {(0, 0); (0, 1)}

d) {(0, 1), (0, -1)}

e) { }
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Re: O que define...

Mensagempor Baltuilhe » Qua Fev 11, 2015 20:18

Boa noite!

Vamos obter os conjuntos (A-B) e (C-B):
A-B=\left \{ 0, -1 \right \}, já que A \cap B = \left \{1 \right \}
C-B=\left \{ 0 \right \}, já que C \cap B = \left \{1 \right \}

Então: (A-B)\times (C-B) é o conjunto de pares ordenados com elementos de (A-B) e depois (C-B).
(A-B)\times (C-B)=\{(0,0),(-1,0)\}

Letra b)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}