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Última mensagem por Janayna
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por MARCION » Seg Dez 15, 2014 15:34
Boa tarde,
Necessito resolver o exercício abaixo. Grato pela ajuda!!
Márcio.
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por Russman » Seg Dez 15, 2014 18:43
Vamos chamar de
o comprimento do lado do n-ésimo quadrado, a contar de n=1 até n=5.
Facilmente você perceberá que, por exemplo, aplicando o Teorema de Pitágoras no triangulo retângulo da esquerda formado pelo 5° e 4° quadrado temos
.
Repetindo para os outros você logo notará que
. Esta equação de recorrência configura uma P.G. de razão
. A solução geral e, potanto,
.
Já que
cm, então
e, logo,
.
Agora, a área do n-ésimo quadrado é, como sabemos, o quadrado do comprimento do lado. Assim,
.
"Ad astra per aspera."
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por MARCION » Seg Dez 15, 2014 19:09
Boa noite Russman,
Primeiramente grato pela atenção!
Sou extremamente cru neste assunto!
Analisando visualmente, creio que cada quadrado interno é a metade do externo.
Então se o primeiro tem 1 cm, o segundo tem 0,5 cm, o terceiro 0,25, o quarto 0,125 e o quinto 0,075, como há variação entre os valores, entendo que é uma progressão geométrica.
Como aplico essa fórmula?
2 n-5
A = L = 2 =
n n
Grato,
Márcio
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por Russman » Seg Dez 15, 2014 19:18
MARCION escreveu:Analisando visualmente, creio que cada quadrado interno é a metade do externo.
Então se o primeiro tem 1 cm, o segundo tem 0,5 cm, o terceiro 0,25, o quarto 0,125 e o quinto 0,075
Não!
O lado do quadrado mais interno é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos catetos que, aí sim, são metade dos lados do quadrado mais externo.
Cuidado.
"Ad astra per aspera."
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por MARCION » Ter Dez 16, 2014 08:05
Bom dia,
Montei um quadrado e dobrei!! Realmente!! Os olhos enganam!
Fiz um quadrado de 10 cm e com a primeira dobra, cada lado foi para 7 cm e não 5 cm.
Foi para 5 cm apenas na segunda dobra, na terceira foi para 3,5, na quarta 2,5 e na quinta 1,75, passando para a escala de 1 cm, terei: 0,7/ 0,5/0,35/0,25/0,175.
Estou tentando ajudar minha filha e vejo que vamos ter que nos aprofundar muito para aprender os mistérios da matemática.
Grato pela ajuda,
Márcio
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Dom Mai 11, 2014 17:09
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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