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Última mensagem por Janayna
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por MARCION » Seg Dez 15, 2014 15:34
Boa tarde,
Necessito resolver o exercício abaixo. Grato pela ajuda!!
Márcio.
- Anexos
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MARCION
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por Russman » Seg Dez 15, 2014 18:43
Vamos chamar de
o comprimento do lado do n-ésimo quadrado, a contar de n=1 até n=5.
Facilmente você perceberá que, por exemplo, aplicando o Teorema de Pitágoras no triangulo retângulo da esquerda formado pelo 5° e 4° quadrado temos
.
Repetindo para os outros você logo notará que
. Esta equação de recorrência configura uma P.G. de razão
. A solução geral e, potanto,
.
Já que
cm, então
e, logo,
.
Agora, a área do n-ésimo quadrado é, como sabemos, o quadrado do comprimento do lado. Assim,
.
"Ad astra per aspera."
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Russman
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por MARCION » Seg Dez 15, 2014 19:09
Boa noite Russman,
Primeiramente grato pela atenção!
Sou extremamente cru neste assunto!
Analisando visualmente, creio que cada quadrado interno é a metade do externo.
Então se o primeiro tem 1 cm, o segundo tem 0,5 cm, o terceiro 0,25, o quarto 0,125 e o quinto 0,075, como há variação entre os valores, entendo que é uma progressão geométrica.
Como aplico essa fórmula?
2 n-5
A = L = 2 =
n n
Grato,
Márcio
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por Russman » Seg Dez 15, 2014 19:18
MARCION escreveu:Analisando visualmente, creio que cada quadrado interno é a metade do externo.
Então se o primeiro tem 1 cm, o segundo tem 0,5 cm, o terceiro 0,25, o quarto 0,125 e o quinto 0,075
Não!
O lado do quadrado mais interno é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos catetos que, aí sim, são metade dos lados do quadrado mais externo.
Cuidado.
"Ad astra per aspera."
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por MARCION » Ter Dez 16, 2014 08:05
Bom dia,
Montei um quadrado e dobrei!! Realmente!! Os olhos enganam!
Fiz um quadrado de 10 cm e com a primeira dobra, cada lado foi para 7 cm e não 5 cm.
Foi para 5 cm apenas na segunda dobra, na terceira foi para 3,5, na quarta 2,5 e na quinta 1,75, passando para a escala de 1 cm, terei: 0,7/ 0,5/0,35/0,25/0,175.
Estou tentando ajudar minha filha e vejo que vamos ter que nos aprofundar muito para aprender os mistérios da matemática.
Grato pela ajuda,
Márcio
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MARCION
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Sequências
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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