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por phsalves » Qua Dez 10, 2014 20:24
Olá amigos. É o meu primeiro post no fórum, então se formatei alguma coisa errada, me avisem, por favor
O Problema é o seguinte:
A equação da superfície de uma montanha é:
onde as distâncias são medidas em metros.
Suponha que os pontos do eixo positivo de x estão a leste, e os pontos do eixo positivo de y ao norte.
Suponha também que um alpinista está no ponto .a) Qual é a direção da parte que tem a inclinação mais acentuada?Calculei o
no ponto dado e pela fórmula de derivadas direcionais, deduzi que a direção seria oposta ao do gradiente.
O gradiente deu (60,-20). A direção seria oposta a desse vetor.
b) Se o alpinista se mover na direção leste, ele estará subindo ou descendo? Qual é a sua velocidade?Fiz a derivada direcional na direção
Pra achar a velocidade.
Pela resposta anterior, ele estaria subindo, com V=60 m/u.t
c) Em que direção ele estará percorrendo um caminho plano?Eu nem sei como fazer essa. Acho que deve ter algo a ver com a curva de nível em que o alpinista estaria, que é
Mas como achar a direção?
Obrigado, desculpem se ficou grande
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phsalves
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por adauto martins » Qui Dez 11, 2014 15:30
seja
,tomara a direçao de maior crescimento,e claro maior inclinaçao da montanha...logo
...
,se tomarmos x,y dos vetores (1,0),(0,1),entao
,
,q. sera um ponto a noroeste do
sistema...se tomarmos os pontos(-10,5)
nordeste do
sistema...
b)o alpista estara descendo...pois,como calculamos a direçao q. a montanha"cresce" e a direçao noroeste...
c) depois resolvo...
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adauto martins
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por adauto martins » Sáb Dez 13, 2014 10:56
um acrescimo na questao a)
como calculei
em relaçao a base da montanha,onde podemos tomar os vetores (1,0),(0,1)
,a direçao do gradiente estara no terceiro e quarto quadrantes do
sistema proposto,e como calculamos
(direçao sudeste) e tambem(esqueci de colocar (
direçao noroeste...entao a montanha "cresce" nas direçoes sudeste(-72º)e noroeste(108º)do
sistema...
c)qto a percorrer um caminho plano sera nos pontos
,onde c sera uma curva de nivel da montanha,e onde o vetor gradiente e perpendicular ao vetor unitario do gradiente de f(x,y),ou seja
,onde
...
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por phsalves » Sáb Dez 13, 2014 11:55
Obrigado pela resposta!
Eu não entendi o vetor H que você usou no item a.
Na c o alpinista então percorreria um caminho sempre perpendicular ao gradiente. Entendi.
Vlw mesmo XD
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por adauto martins » Sáb Dez 13, 2014 12:08
e tal q.
,H e um vetor q. busca uma direçao(um angulo
no
sistema de coordenadas)e uma maneira de encontrar a direçao do gradiente,qdo o gradiente e o vetor unitario do gradiente alinham-se,entao e a direçao de maior crescimento...
qto a c) numa curva de nivel o valor do gradiente nao muda...
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por phsalves » Sáb Dez 13, 2014 12:31
Ah, entendi. Não conhecia essa jogada desse vetor H, obrigado XD. É como se fosse uma coordenada polar, né?
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phsalves
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por adauto martins » Qua Dez 17, 2014 15:43
aqui uma correçao...o ponto 108º a noroeste eh o valor minimo,oposto ao maximo q. eh 72º sudeste...
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sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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