Ajuda com a definição formal de limites

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Ajuda com a definição formal de limites

Mensagempor Gustavooguto » Seg Out 13, 2014 23:49

Boa noite pessoal, preciso resolver umas listas de exercicios de calculo que envolvem a definição formal de limites. Andei lendo como se resolvia e gostaria de saber se estou calculando da maneira certa

\lim_{x\rightarrow1}(3x-1)=2

Então resolvi da seguinte maneira

o<|x-1|<\delta \Rightarrow |3x-1-2|<\epsilon

o<|x-1|<\delta \Rightarrow |3x-3|<\epsilon

SABENDO QUE

o<|x-p|<\delta \Rightarrow |F(x)-L|<\epsilon
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Re: Ajuda com a definição formal de limites

Mensagempor adauto martins » Ter Out 14, 2014 11:19

a questao eh,dado um \epsilon\succ0,\exists\delta\succ0......entao vamos encontrar um \delta em funçao do \epsilondado...
I3x-1-2I=I3X-3I=3.IX-1I\prec3.\delta...logo tomamos esse \delta=\epsilon/3 como o \deltaq. satisfaz a condiçao de limite...logo,
I3X-3I=3IX-1I\prec3.\delta=3.(\epsilon/3)=\epsilon...
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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