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Ajuda com a definição formal de limites

Ajuda com a definição formal de limites

Mensagempor Gustavooguto » Seg Out 13, 2014 23:49

Boa noite pessoal, preciso resolver umas listas de exercicios de calculo que envolvem a definição formal de limites. Andei lendo como se resolvia e gostaria de saber se estou calculando da maneira certa

\lim_{x\rightarrow1}(3x-1)=2

Então resolvi da seguinte maneira

o<|x-1|<\delta \Rightarrow |3x-1-2|<\epsilon

o<|x-1|<\delta \Rightarrow |3x-3|<\epsilon

SABENDO QUE

o<|x-p|<\delta \Rightarrow |F(x)-L|<\epsilon
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Re: Ajuda com a definição formal de limites

Mensagempor adauto martins » Ter Out 14, 2014 11:19

a questao eh,dado um \epsilon\succ0,\exists\delta\succ0......entao vamos encontrar um \delta em funçao do \epsilondado...
I3x-1-2I=I3X-3I=3.IX-1I\prec3.\delta...logo tomamos esse \delta=\epsilon/3 como o \deltaq. satisfaz a condiçao de limite...logo,
I3X-3I=3IX-1I\prec3.\delta=3.(\epsilon/3)=\epsilon...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.