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Equações cartesianas e equações paramétricas

Equações cartesianas e equações paramétricas

Mensagempor Victor Mello » Sáb Ago 23, 2014 16:24

Boa tarde, eu estou tentando resolver uma questão que pedia para identificar a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para ela a partir da equação paramétrica x=cos2t, y=sen2t, cujo intervalo de t varia de \left[0,\pi \right].

Pois bem, eu fiz uma substituição através de x^2+y^2=1 nas equações paramétricas. O problema foi na hora de identificar a trajetória da partícula: quando igualei t a 0, então x=1 e y=0. E quando igualei t a pi, o x também é igual a 1, e y também é zero, ou seja, a medida que aumento o t até fechar o intervalo, eu obtive o mesmo ponto que a partícula deve percorrer, ou seja, ele parte de um ponto, e depois ela volta para o mesmo ponto. E eu não tenho muita certeza se isso está correto ou não. Poderia alguém me explicar a lógica dessa questão? Enfim, quem puder, eu agradeço!

Abraço!
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Re: Equações cartesianas e equações paramétricas

Mensagempor Russman » Sáb Ago 23, 2014 18:29

Ta certo. A partícula descreve uma circunferência completa! A partícula parte do ponto (1,0) e, após descrever uma circunferência de raio 1 em torno da origem, retorna ao ponto (1,0).
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.