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[Funções] Domínio e a imagem de funções

[Funções] Domínio e a imagem de funções

Mensagempor concurseironf » Qui Ago 21, 2014 12:24

Determine o domínio e a imagem das seguintes funções?

Alguém pode me ajudar com exemplos e resoluções de questões parecidas com estas da imagem (em anexo)?

E por favor alguém indiciaria um link com uma boa explicação, ou com exercícios resolvidos ou para serem resolvidos sobre o tema ?
Anexos
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concurseironf
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Re: [Funções] Domínio e a imagem de funções

Mensagempor Pessoa Estranha » Sex Ago 22, 2014 20:11

Olá!

Função é um tipo de relação munida de algumas características particulares, isto é, não é uma relação qualquer. Numa relação temos o que chamamos de Conjunto de Partida e o Conjunto de Chegada. Nas funções, esses conjuntos são, respectivamente, Domínio e Contradomínio. Em particular, nas funções todos os elementos do conjunto de partida, neste caso, domínio, devem fazer parte da relação. Caso algum elemento desse conjunto não tenha uma imagem na relação, então não estamos trabalhando com uma função. Agora, o contradomínio não faz essa exigência, ou seja, nem todos os elementos desse conjunto precisam fazer parte da relação. Logo, o conjunto imagem está contido no contradomínio, mas a recíproca nem sempre vale. Quando esses conjuntos são iguais, dizemos que a função é sobrejetora.
Vejamos alguns exemplos:
1) Seja f: N --> N (relação cujo conjunto de partida e conjunto de chegada são os naturais) uma função tal que f(x) = x. O domínio dessa função, ou seja, D(f) é dado por N (naturais); o contradomínio é CD(f) = N; e, observemos que a f não apresenta "condições de existência", isto é, está definida para todos os números naturais e, portanto, a sua imagem também corresponde ao conjunto dos números naturais (Im(f) = CD(f) = N).
2) Seja g: R* --> R uma função tal que g(x) = 1/x. Observemos que esta função nunca terá imagem igual a zero. Logo, Im(g) = R*. https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx
3) Seja h: R --> R uma função tal que h(x) = x^2 + 4. Notemos que x^2 é sempre positivo. Da mesma forma, x^2 + 4 também é sempre positivo para qualquer valor de x. Logo, os números negativos já podem ser excluídos da imagem, apesar de fazerem parte do contradomínio. Analogamente, note que x^2 + 4 nunca será igual a zero, uma vez que teríamos x^2 = -4, o que não está definido para o mundo dos números reais e, sim, para os complexos. Assim, o zero também não está na imagem de h. Veja: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2+%2B+4

Em resumo é isso... Entendeu? Se quiser, pode perguntar... :y:
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.