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Função real de variável real!

Função real de variável real!

Mensagempor kellykcl » Qui Mai 01, 2014 13:41

(UF-ES) Se h(x)= \sqrt[]{x} é uma função real de variável real, então \frac{h(x+t)-h(x)}{t} é:

a) \frac{1}{\sqrt[]{x+1}+\sqrt[]{x}} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad d)\sqrt[]{x+1}

b) \frac{1}{\sqrt[]{x+1}}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquade)\frac{\sqrt[]{t}}{t}

c) \frac{1}{\sqrt[]{x}}

Preciso do cálculo, pois não estou sabendo como resolver este tipo questão, sei que tenho que substituir o h(x) por raiz de x, mas estou errando na parte h(x+t)!
Gabarito: A :oops: :?:
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Re: Função real de variável real!

Mensagempor Russman » Qui Mai 01, 2014 15:34

A função é h(x) = \sqrt{x}. Agora, se fosse pedido que você calculasse a função no ponto x=3, o que você faria? Basta substituir x por 3, não é?
h(x=3) = \sqrt{3}

Agora, e se fosse pedido que você calculasse em x=3+5. Será que é o mesmo que calcular em x=7? Parece q sim, não é?

h(x=3+5) = \sqrt{3+5} = \sqrt{7}
h(x=7) = \sqrt{7}

Agora, se você sabe calcular com números deve saber calcular com letras! Calcule a função para x= x+t. Importante: Aqui, na verdade, você está fazendo a troca x \to x+t. Isto é, você está transladando a função em um valor t. É o mesmo que eu pedir pra você calcular a função em, por exemplo, x+a onde a é um número real qualquer. Pode interpretar também como estar compondo as funções h(x) e x+t. Daí,

h(x+t) = \sqrt{x+t}.

Simples.
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Re: Função real de variável real!

Mensagempor kellykcl » Qui Mai 01, 2014 16:28

Russman escreveu:A função é h(x) = \sqrt{x}. Agora, se fosse pedido que você calculasse a função no ponto x=3, o que você faria? Basta substituir x por 3, não é?
h(x=3) = \sqrt{3}

Agora, e se fosse pedido que você calculasse em x=3+5. Será que é o mesmo que calcular em x=7? Parece q sim, não é?

h(x=3+5) = \sqrt{3+5} = \sqrt{7}
h(x=7) = \sqrt{7}

Agora, se você sabe calcular com números deve saber calcular com letras! Calcule a função para x= x+t. Importante: Aqui, na verdade, você está fazendo a troca x \to x+t. Isto é, você está transladando a função em um valor t. É o mesmo que eu pedir pra você calcular a função em, por exemplo, x+a onde a é um número real qualquer. Pode interpretar também como estar compondo as funções h(x) e x+t. Daí,

h(x+t) = \sqrt{x+t}.

Simples.


:?: :y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.