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Função real de variável real!

Função real de variável real!

Mensagempor kellykcl » Qui Mai 01, 2014 13:41

(UF-ES) Se h(x)= \sqrt[]{x} é uma função real de variável real, então \frac{h(x+t)-h(x)}{t} é:

a) \frac{1}{\sqrt[]{x+1}+\sqrt[]{x}} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad d)\sqrt[]{x+1}

b) \frac{1}{\sqrt[]{x+1}}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquade)\frac{\sqrt[]{t}}{t}

c) \frac{1}{\sqrt[]{x}}

Preciso do cálculo, pois não estou sabendo como resolver este tipo questão, sei que tenho que substituir o h(x) por raiz de x, mas estou errando na parte h(x+t)!
Gabarito: A :oops: :?:
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Re: Função real de variável real!

Mensagempor Russman » Qui Mai 01, 2014 15:34

A função é h(x) = \sqrt{x}. Agora, se fosse pedido que você calculasse a função no ponto x=3, o que você faria? Basta substituir x por 3, não é?
h(x=3) = \sqrt{3}

Agora, e se fosse pedido que você calculasse em x=3+5. Será que é o mesmo que calcular em x=7? Parece q sim, não é?

h(x=3+5) = \sqrt{3+5} = \sqrt{7}
h(x=7) = \sqrt{7}

Agora, se você sabe calcular com números deve saber calcular com letras! Calcule a função para x= x+t. Importante: Aqui, na verdade, você está fazendo a troca x \to x+t. Isto é, você está transladando a função em um valor t. É o mesmo que eu pedir pra você calcular a função em, por exemplo, x+a onde a é um número real qualquer. Pode interpretar também como estar compondo as funções h(x) e x+t. Daí,

h(x+t) = \sqrt{x+t}.

Simples.
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Re: Função real de variável real!

Mensagempor kellykcl » Qui Mai 01, 2014 16:28

Russman escreveu:A função é h(x) = \sqrt{x}. Agora, se fosse pedido que você calculasse a função no ponto x=3, o que você faria? Basta substituir x por 3, não é?
h(x=3) = \sqrt{3}

Agora, e se fosse pedido que você calculasse em x=3+5. Será que é o mesmo que calcular em x=7? Parece q sim, não é?

h(x=3+5) = \sqrt{3+5} = \sqrt{7}
h(x=7) = \sqrt{7}

Agora, se você sabe calcular com números deve saber calcular com letras! Calcule a função para x= x+t. Importante: Aqui, na verdade, você está fazendo a troca x \to x+t. Isto é, você está transladando a função em um valor t. É o mesmo que eu pedir pra você calcular a função em, por exemplo, x+a onde a é um número real qualquer. Pode interpretar também como estar compondo as funções h(x) e x+t. Daí,

h(x+t) = \sqrt{x+t}.

Simples.


:?: :y:
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

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O que você não está conseguindo fazer?

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59