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Função real de variável real!

Função real de variável real!

Mensagempor kellykcl » Qui Mai 01, 2014 13:41

(UF-ES) Se h(x)= \sqrt[]{x} é uma função real de variável real, então \frac{h(x+t)-h(x)}{t} é:

a) \frac{1}{\sqrt[]{x+1}+\sqrt[]{x}} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad d)\sqrt[]{x+1}

b) \frac{1}{\sqrt[]{x+1}}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquade)\frac{\sqrt[]{t}}{t}

c) \frac{1}{\sqrt[]{x}}

Preciso do cálculo, pois não estou sabendo como resolver este tipo questão, sei que tenho que substituir o h(x) por raiz de x, mas estou errando na parte h(x+t)!
Gabarito: A :oops: :?:
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Re: Função real de variável real!

Mensagempor Russman » Qui Mai 01, 2014 15:34

A função é h(x) = \sqrt{x}. Agora, se fosse pedido que você calculasse a função no ponto x=3, o que você faria? Basta substituir x por 3, não é?
h(x=3) = \sqrt{3}

Agora, e se fosse pedido que você calculasse em x=3+5. Será que é o mesmo que calcular em x=7? Parece q sim, não é?

h(x=3+5) = \sqrt{3+5} = \sqrt{7}
h(x=7) = \sqrt{7}

Agora, se você sabe calcular com números deve saber calcular com letras! Calcule a função para x= x+t. Importante: Aqui, na verdade, você está fazendo a troca x \to x+t. Isto é, você está transladando a função em um valor t. É o mesmo que eu pedir pra você calcular a função em, por exemplo, x+a onde a é um número real qualquer. Pode interpretar também como estar compondo as funções h(x) e x+t. Daí,

h(x+t) = \sqrt{x+t}.

Simples.
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Re: Função real de variável real!

Mensagempor kellykcl » Qui Mai 01, 2014 16:28

Russman escreveu:A função é h(x) = \sqrt{x}. Agora, se fosse pedido que você calculasse a função no ponto x=3, o que você faria? Basta substituir x por 3, não é?
h(x=3) = \sqrt{3}

Agora, e se fosse pedido que você calculasse em x=3+5. Será que é o mesmo que calcular em x=7? Parece q sim, não é?

h(x=3+5) = \sqrt{3+5} = \sqrt{7}
h(x=7) = \sqrt{7}

Agora, se você sabe calcular com números deve saber calcular com letras! Calcule a função para x= x+t. Importante: Aqui, na verdade, você está fazendo a troca x \to x+t. Isto é, você está transladando a função em um valor t. É o mesmo que eu pedir pra você calcular a função em, por exemplo, x+a onde a é um número real qualquer. Pode interpretar também como estar compondo as funções h(x) e x+t. Daí,

h(x+t) = \sqrt{x+t}.

Simples.


:?: :y:
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)