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Ajuda questão de matemática da fuvest

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Mensagempor gabriela o marengao » Qui Fev 13, 2014 21:22

60 - O número de pontos comuns aos gráficos das funções f(x)= x^4 + 3 e g(x) = -x^2 + 2x é
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0

Agradeço desde já. :) :y:
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gabriela o marengao
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Re: Ajuda questão de matemática da fuvest

Mensagempor e8group » Qui Fev 13, 2014 21:57

Dica :

Se l > 0 é o valor mínimo que f(x) assume ,então o gráfico da função estar sempre acima da reta y= l .

Se p > 0 é o valor máximo que g(x) assume , então o gráfico da função estar sempre abaixo da reta y = p .

Faça o esboços das curvas que notará isto .

Uma condição para que exista pelo menos um ponto comum entre os gráficos é que l \leq p .

E quem são p, l ? Para determinar l é fácil , ora estamos sempre add um número positivo a 3 , supondo x differente de zero .Logo , o menor valor que f(x) assume é 3 e isto ocorre quando x = 0 .
E para encontra p , podemos aplicar a fórmula Y_\{max\} = -b/2a = 1(quando a < 0) em que a = -1 [/tex ]e [tex] b = 2 . Alternativamente , completando quadrados

g(x) = -x^2 + 2x  = -(x^2 - 2x) = -([x^2 -2x +1] -1) = -([x-1]^2 - 1) = -[x-1]^2 +1 .

Agora observe que estamos sempre add um número negativo a 1 ,supondo x differente de zero . Logo , o valor máximo que g(x) assume é 1 .

Agora tente concluir .
e8group
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.