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[Função exponencial] Exercício sobre função exponencial

[Função exponencial] Exercício sobre função exponencial

Mensagempor fff » Ter Jan 07, 2014 17:51

Boa noite. Tenho dúvidas neste exercício. A solução do 15a é p=-\frac{1}{2} e k={log}_{4}(\frac{2}{3}) e o 15b é A=3 e B=-1.
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Re: [Função exponencial] Exercício sobre função exponencial

Mensagempor Russman » Ter Jan 07, 2014 23:00

Na letra a basta substituir primeiro (x,f(x))=(0,6) e depois (x,f(x)) = (1,3). Você obterá duas equações que formaram um sistema de equações 2x2 não muito complicado.

Na letra b faça o mesmo e tente fazer com que o "k" seja escrito da forma sugerida! Dica!
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Re: [Função exponencial] Exercício sobre função exponencial

Mensagempor anderson_wallace » Ter Jan 07, 2014 23:19

Boa noite!

Note que quando é dada a informação que o gráfico corta o eixo Oy na ordenada 6, na verdade está sendo dada a seguinte equação:

f(0)=6

Agora desenvolva essa igualdade que vc vai chegar em p=-\frac{1}{2}

Sabendo disso sua função fica da seguinte forma,

f(x)=\frac{3({4}^{kx})}{1+(-\frac{({4}^{kx})}{2})}

E como também é dada a informação que o gráfico passa por (1,3), temos a igualdade

f(1)=3

Agora basta desenvolver essa igualdade que vc vai obter que k={{log}_{4}}^{\frac{2}{3}}

Obs.: Ao desenvolver essa última equação, lembre-se de aplicar a mudança de base.

Na letra b observe que,

f(1)=1\Rightarrow\frac{3({4}^{k})}{1+(p({4}^{k}))}=1\Rightarrow3({4}^{k})-p({4}^{k})=1\Rightarrow\\{4}^{k}=\frac{1}{3-p}\Rightarrow log({4}^{k})=log(\frac{1}{3-p})\Rightarrow k=\frac{log(\frac{1}{3-p})}{log(4)}\Rightarrow\\ k=\frac{{log(3-p)}^{-1}}{log(4)}\Rightarrow k=-\frac{log(3-p)}{log(4)}\Rightarrow k=-{{log}_{4}}^{3-p}

E comparando com -{{log}_{4}}^{A+Bp}

Temos A=3 e B=-1
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Re: [Função exponencial] Exercício sobre função exponencial

Mensagempor fff » Qua Jan 08, 2014 06:47

Obrigada, já consegui fazer :)
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?