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Última mensagem por Janayna
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por karenblond » Qui Ago 29, 2013 00:06
- imagem p.png (7.11 KiB) Exibido 11550 vezes
NA figura seguinte está representada uma viga reta AB, que sustenta um arco AB de parábola, construído de ferro e apoiado em hastes verticais. A largura L do vão é de 40 m e a flecha f do arco de parábola tem 5 m. Sabendo que as hastes verticais são igualmente espaçadas no vão, calcule seus comprimentos Y1, y2 e y3. Gente se vcs puderem me ensinar passo a passo obrigada.
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por Russman » Qui Ago 29, 2013 00:39
Para este caso( onde você sabe os pontos onde a parábola intersecta o eixo x) é interessante escrevê-la como
y(x) = a(x-r_1)(x-r_2)
onde
é um valor real e
e
são os valores de
para os quais
. Isto é, facilmente verifica-se que y(x=r_1) = y(x=r_2) = 0. Certo?
Para x=0 você tem y(x=0) = f, de modo que
y(x=0) = ar_1r_2 = f.
Como a distância entre os pontos A e B que são, respectivamente, na forma (x,y), (r_1,0) e (r_2,0) é L e ainda esses pontos são simétricos, isto é, r_1 = -r_2, então
r_2 - r_1 = L ==> r_2 = (L/2) e r_1 = -(L/2).
Assim, a equação anterior fica
ar_1r_2 = f ==> -a (L^2/4) = f ==> a = - (4f/L^2)
donde a função da parábola será
y(x) = - (4f/L^2)(x + (L/2)) (x-(L/2)) = - (4f/L^2)(x^2 - (L^2/4) ) = -f((4x^2/L^2)-1)
Agora, como x1, x2 e x3 estão igualmente espaçados então x1 = L/8, x2=L/4 e x3 = 3L/8. Logo:
y(x1) = -f((4x1^2/L^2) - 1) = -f((4L^2/8^2 L^2) - 1) = -f (1-16)/16 = f(15/16)
y(x2) = ...
Só repetir pra todos eles que você calcula todas as alturas. (:
"Ad astra per aspera."
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por karenblond » Qui Ago 29, 2013 23:56
Olha me perdoa eu não entendi nada vou te mostrar a resposta....
Eu gostaria de saber como ele chegou no x1 passo a passo obrigada...
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por Russman » Sex Ago 30, 2013 02:16
Sim, a resposta que você tem aí corresponde com a minha. Porém, ele parte de que a parábola pode ser escrita daquela forma resumida e já sái substituindo todos os valores. Eu não. Eu resolvi de acordo com a figura, para um caso geral. Veja que eu escrevi:
Russman escreveu:y(x1) = -f((4x1^2/L^2) - 1) = -f((4L^2/8^2 L^2) - 1) = -f (1-16)/16 = f(15/16)
No problema f=5. Assim, 5.15/16 = 75/16 como ele chega na sua solução.
Pena que o editor LaTex não está funcionando...se não você veria as fórmulas de forma mais clara.
"Ad astra per aspera."
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por almeidaa_yago » Seg Set 26, 2016 02:28
Para este caso( onde você sabe os pontos onde a parábola intersecta o eixo x) é interessante escrevê-la como
onde a é um valor real e
e
são os valores de x para os quais y=0. Isto é, facilmente verifica-se que
. Certo?
Para
você tem
, de modo que
.
Como a distância entre os pontos A e B que são, respectivamente, na forma (x,y),
e
é L e ainda esses pontos são simétricos, isto é,
, então
Assim, a equação anterior fica
donde a função da parábola será
Agora, como x1, x2 e x3 estão igualmente espaçados então
,
e
. Logo:
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Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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