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Calculo de viga com função.

Calculo de viga com função.

Mensagempor karenblond » Qui Ago 29, 2013 00:06

imagem p.png
imagem p.png (7.11 KiB) Exibido 11540 vezes
NA figura seguinte está representada uma viga reta AB, que sustenta um arco AB de parábola, construído de ferro e apoiado em hastes verticais. A largura L do vão é de 40 m e a flecha f do arco de parábola tem 5 m. Sabendo que as hastes verticais são igualmente espaçadas no vão, calcule seus comprimentos Y1, y2 e y3. Gente se vcs puderem me ensinar passo a passo obrigada.
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Re: Calculo de viga com função.

Mensagempor Russman » Qui Ago 29, 2013 00:39

Para este caso( onde você sabe os pontos onde a parábola intersecta o eixo x) é interessante escrevê-la como

y(x) = a(x-r_1)(x-r_2)

onde aé um valor real e r_1 e r_2 são os valores de x para os quais y=0. Isto é, facilmente verifica-se que y(x=r_1) = y(x=r_2) = 0. Certo?

Para x=0 você tem y(x=0) = f, de modo que

y(x=0) = ar_1r_2 = f.

Como a distância entre os pontos A e B que são, respectivamente, na forma (x,y), (r_1,0) e (r_2,0) é L e ainda esses pontos são simétricos, isto é, r_1 = -r_2, então

r_2 - r_1 = L ==> r_2 = (L/2) e r_1 = -(L/2).

Assim, a equação anterior fica

ar_1r_2 = f ==> -a (L^2/4) = f ==> a = - (4f/L^2)

donde a função da parábola será

y(x) = - (4f/L^2)(x + (L/2)) (x-(L/2)) = - (4f/L^2)(x^2 - (L^2/4) ) = -f((4x^2/L^2)-1)

Agora, como x1, x2 e x3 estão igualmente espaçados então x1 = L/8, x2=L/4 e x3 = 3L/8. Logo:

y(x1) = -f((4x1^2/L^2) - 1) = -f((4L^2/8^2 L^2) - 1) = -f (1-16)/16 = f(15/16)
y(x2) = ...

Só repetir pra todos eles que você calcula todas as alturas. (:
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Re: Calculo de viga com função.

Mensagempor karenblond » Qui Ago 29, 2013 23:56

Olha me perdoa eu não entendi nada vou te mostrar a resposta....
resp.png


Eu gostaria de saber como ele chegou no x1 passo a passo obrigada...
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Re: Calculo de viga com função.

Mensagempor Russman » Sex Ago 30, 2013 02:16

Sim, a resposta que você tem aí corresponde com a minha. Porém, ele parte de que a parábola pode ser escrita daquela forma resumida e já sái substituindo todos os valores. Eu não. Eu resolvi de acordo com a figura, para um caso geral. Veja que eu escrevi:

Russman escreveu:y(x1) = -f((4x1^2/L^2) - 1) = -f((4L^2/8^2 L^2) - 1) = -f (1-16)/16 = f(15/16)


No problema f=5. Assim, 5.15/16 = 75/16 como ele chega na sua solução.

Pena que o editor LaTex não está funcionando...se não você veria as fórmulas de forma mais clara.
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Re: Calculo de viga com função.

Mensagempor almeidaa_yago » Seg Set 26, 2016 02:28

Para este caso( onde você sabe os pontos onde a parábola intersecta o eixo x) é interessante escrevê-la como

y(x) = a(x-r_1)(x-r_2)

onde a é um valor real e r_1 e r_2 são os valores de x para os quais y=0. Isto é, facilmente verifica-se que y(x=r_1) = y(x=r_2) = 0. Certo?

Para x=0 você tem y(x=0) = f, de modo que

y(x=0) = ar_1r_2 = f.

Como a distância entre os pontos A e B que são, respectivamente, na forma (x,y), (r_1,0) e (r_2,0) é L e ainda esses pontos são simétricos, isto é,r_1 = -r_2, então

r_2 - r_1 = L ==> r_2 = (L/2) e r_1 = -(L/2).

Assim, a equação anterior fica

ar_1r_2 = f ==> -a (L^2/4) = f ==> a = - (4f/L^2)

donde a função da parábola será

y(x) = - (4f/L^2)(x + (L/2)) (x-(L/2)) = - (4f/L^2)(x^2 - (L^2/4) ) = -f((4x^2/L^2)-1)

Agora, como x1, x2 e x3 estão igualmente espaçados então x1 = L/8, x2=L/4 e x3 = 3L/8. Logo:

y(x1) = -f((4x1^2/L^2) - 1) = -f((4L^2/8^2 L^2) - 1) = -f (1-16)/16 = f(15/16)
y(x2) = ...
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{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


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zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


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Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


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Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.