Função - Como proceder nesse caso?

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Função - Como proceder nesse caso?

Mensagempor micheel » Dom Ago 18, 2013 22:37

Boa noite. Gostaria de saber como proceder nesse caso: f(x) = x²-4 / x-1

f(1/t) =(1/t)²-4 / (1/t) -1
f(1/t) =[(1/t²)-(4/1)] / [(1/t) -(1/1)]
f(1/t) =[(1-4t²)/t²] / [(1-t)/t]
f(1/t) =[(1-4t²)/t²} x [t/1-t]

Como devo prosseguir?

Sei que o resultado deve ser: 1-4t / 1-t²
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Re: Função - Como proceder nesse caso?

Mensagempor Russman » Dom Ago 18, 2013 23:16

f(x) = \frac{x^2-4}{x-1}\Rightarrow f(1/t) = \frac{(1/t)^2 - 4}{1/t -1} = \frac{\frac{1}{t^2} \left (1-4t^2 \right )}{\frac{1}{t}\left ( 1-t \right )} = \frac{1}{t}\frac{1-4t^2}{1-t}
"Ad astra per aspera."
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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