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Proposições com variáveis

Proposições com variáveis

Mensagempor rrt » Dom Jul 28, 2013 20:57

Pessoal, alguém me ajuda a entender a questão abaixo:

CESPE/UnB – SERPRO/2013 - Considerando que x,y e z sejam números naturais tais que
x+y=z;que X seja a proposição “x é ímpar”; que Y seja a proposição
“y é par”; e que Z seja a proposição “z é ímpar”, julgue os seguintes
itens.

A proposição X^Z->Y é verdadeira.

A proposição Y->X^Z é verdadeira.
rrt
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Re: Proposições com variáveis

Mensagempor MateusL » Dom Jul 28, 2013 23:37

A proposição X\wedge Z\implies Y significa:

x é ímpar e z é ímpar implica que y é par.

A proposição Y\implies X\wedge Z significa:

y é par implica que x é ímpar e z é ímpar.

Usando o fato de que x+y=z, com x,y,z naturais, terás que verificar se essas sentenças são verdadeiras ou falsas.
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Re: Proposições com variáveis

Mensagempor Russman » Seg Jul 29, 2013 03:47

Todo número N par pode ser escrito da forma N=2n onde n é um número natural, ao passo de que todo N ímpar pode ser escrito como 2n+1.

Assim, se tomarmos x e z ímpares, então x=2n+1 e z = 2k+1, n e k naturais, de forma que

x+y = z \Rightarrow 2n+1 + y = 2k +1 \Rightarrow  y = 2k+1 -2n - 1 \Rightarrow  y = 2k-2n \Rightarrow y = 2(k-n)

e, garantido quek>n, então se k e n forem naturais a sua subtração também o é. Logo, y pode ser escrito como y=2j ( onde j é um número natural) e , portanto, y será par.
Agora, se tomarmos y = 2j ( um par) , então

x+y = z \Rightarrow  z-x = 2j

A diferença z-x tem de ser par e isso só ocorre se ambos forem ímpares ou ambos forem pares.
"Ad astra per aspera."
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Re: Proposições com variáveis

Mensagempor rrt » Seg Jul 29, 2013 13:37

Ok, obrigado.

Mas por que a primeira é verdadeira e a segunda é falsa?

A proposição X^Z->Y é verdadeira. Verdadeira

A proposição Y->X^Z é verdadeira. Falsa
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Re: Proposições com variáveis

Mensagempor MateusL » Seg Jul 29, 2013 14:52

A primeira é verdadeira porque, como o Russman mostrou, se x e z são ímpares, então teremos y par.

Já a segunda sentença é falsa porque, se tivermos y par, não teremos necessariamente x e z ímpares. Como o Russman falou, podemos ter x e z pares. Portanto, sabendo apenas que y é par, não podemos podemos afirmar que x e z são ímpares.
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Re: Proposições com variáveis

Mensagempor rrt » Seg Jul 29, 2013 18:32

Entendi. Obrigado.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)