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Última mensagem por Janayna
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por rrt » Dom Jul 28, 2013 20:57
Pessoal, alguém me ajuda a entender a questão abaixo:
CESPE/UnB – SERPRO/2013 - Considerando que x,y e z sejam números naturais tais que
x+y=z;que X seja a proposição “x é ímpar”; que Y seja a proposição
“y é par”; e que Z seja a proposição “z é ímpar”, julgue os seguintes
itens.
A proposição X^Z->Y é verdadeira.
A proposição Y->X^Z é verdadeira.
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rrt
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por MateusL » Dom Jul 28, 2013 23:37
A proposição
significa:
é ímpar e
é ímpar implica que
é par.
A proposição
significa:
é par implica que
é ímpar e
é ímpar.
Usando o fato de que
, com
naturais, terás que verificar se essas sentenças são verdadeiras ou falsas.
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MateusL
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por Russman » Seg Jul 29, 2013 03:47
Todo número
par pode ser escrito da forma
onde
é um número natural, ao passo de que todo
ímpar pode ser escrito como
.
Assim, se tomarmos
e
ímpares, então
e
,
e
naturais, de forma que
e, garantido que
, então se
e
forem naturais a sua subtração também o é. Logo,
pode ser escrito como
( onde
é um número natural) e , portanto,
será par.
Agora, se tomarmos
( um par) , então
A diferença
tem de ser par e isso só ocorre se ambos forem ímpares ou ambos forem pares.
"Ad astra per aspera."
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por rrt » Seg Jul 29, 2013 13:37
Ok, obrigado.
Mas por que a primeira é verdadeira e a segunda é falsa?
A proposição X^Z->Y é verdadeira. Verdadeira
A proposição Y->X^Z é verdadeira. Falsa
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rrt
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por MateusL » Seg Jul 29, 2013 14:52
A primeira é verdadeira porque, como o Russman mostrou, se
e
são ímpares, então teremos
par.
Já a segunda sentença é falsa porque, se tivermos
par, não teremos necessariamente
e
ímpares. Como o Russman falou, podemos ter
e
pares. Portanto, sabendo apenas que
é par, não podemos podemos afirmar que
e
são ímpares.
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MateusL
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por rrt » Seg Jul 29, 2013 18:32
Entendi. Obrigado.
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rrt
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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