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Função de 3º grau

Função de 3º grau

Mensagempor Caio gomes » Qui Jul 25, 2013 21:58

(UFMG) O gráfico da função f(x)= x^3 + {(a + 3 )} x^2 - 5x + b contém os pontos (-1,0) e (2,0). Assim sendo, o valor de f(0) é:
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Re: Função de 3º grau

Mensagempor MateusL » Qui Jul 25, 2013 22:34

Como os pontos (-1,0) e (2,0) pertencem ao gráfico de f(x), -1 e 2 são raízes de f(x).

Use as Relações de Girard para calcular o valor do coeficiente de x em função das três raízes.
Como você já sabe o valor desse coeficiente, você poderá descobrir o valor da raiz desconhecida.

Descobrindo o valor das três raízes e observando que o coeficiente líder é igual a 1, você determina a função f(x), podendo calcular seu valor para qualquer x.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.