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[Mostre] que

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Mensagempor NicoleNicolela » Qua Abr 10, 2013 20:15

Sejam x, y dois reais quaisquer com x > 0 e y > 0. Mostre que

\sqrt[]{xy} \leq \frac{x + y}{2}


Eu tentei elevar tudo ao quadrado e depois multiplicar por 4, ficando com 4.x.y \leq {x}^{2} + {y}^{2} Mas depois não sei mais o que fazer!
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Re: [Mostre] que

Mensagempor anabatista » Qua Abr 10, 2013 21:00

recoloque as formulas
vc esta escrevendo no Latex porem não mandou inserir no forum
não da pra entender assim!
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Re: [Mostre] que

Mensagempor e8group » Qua Abr 10, 2013 23:49

Dica : Comece afirmando que (x-y)^2 \geq 0 (que claramente é verdadeiro para qualquer x,y real ) [Por quê ???] ,da ,mesma forma que (x-y)^2 \geq 0 é sempre verdadeiro , (x-y)^2  + 4xy  \geq 4xy também o é .Tente concluir ...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.