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Mensagempor Luna » Ter Set 29, 2009 16:55

Seja f: R - R uma função tal que:

a) F(x)= x²+mx +n
b) F(1)= -1 e f(-1)= 7
Nessas condições, determine f(3).
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Re: Função

Mensagempor Molina » Ter Set 29, 2009 17:57

Boa tarde.

F(x)= x^2+mx +n

Do enunciado, temos que:

F(1)=1^2+m*1+n
F(1)=1+m+n

e

F(1)=-1

Logo, 1+m+n=-1 \Rightarrow m+n=-2

Temos também que:

F(-1)=(-1)^2+m*(-1)+n
F(-1)=1-m+n

e

F(-1)=7

Logo, 1-m+n=7 \Rightarrow -m+n=6


Sistema:
m+n=-2
-m+n=6

Resolvendo...

n=2 ; m=-4

Queremos F(3):

F(3)=3^2+m*3+n
F(3)=9+3m+n
F(3)=9+3(-4)+2
F(3)=-1

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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