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[Função] isso é função do segundo grau?

[Função] isso é função do segundo grau?

Mensagempor maulakalanata » Qua Mar 27, 2013 04:03

No vestibular que eu fiz no ano passado caiu o seguinte problema:
"Um pedreiro foi contratado para executar o seguinte serviço: construir em um terreno retangular de 6m X 8m, um canteiro, também retangular, que tenha uma calçada ao redor de largura constante igual a 1,5m.
a área do canteiro, em m², será de:
a)12; b)15; c)24; d)29; e)48."
Ou seja, um retângulo com y=6 e x=8 dentro de um outro retângulo com uma constante nos 4 lados de 1,5m de diferença do primeiro. Como resolve? Tem que fracionar o 1,5(que ficaria: \frac{3}{2})? É função, equação... o que é?

em um vídeo que vi no youtube achei um exercício "parecido"(só que era pra achar o valor de x e de y, e já tinha o valor da área), mas o dono do canal me indicou pra vir tirar minha dúvida neste fórum, então aqui estou...

Obs.: este é meu primeiro post, então me desculpem se tiver algo errado, ok? Valeu!
maulakalanata
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Re: [Função] isso é função do segundo grau?

Mensagempor timoteo » Qua Mar 27, 2013 10:51

Uma das maneiras para resolver está questão é esta:

Faça áreas retangulares do terreno que você quer a medida, ex: um lado 8 vezes a largura 1,5, multiplique por dois; e o outro, um lado 5 vezes a largura 1,5, multiplique por dois. e um quadrado lado 1,5 vezes largura 1,5, multiplique por 4. E por fim some tudo; Resposta: letra E.

É isso ai!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}