Ajuda urgente.

por **Jovilaco** » Qui Mar 14, 2013 21:20

Olá estou com dúvida sobre estes exercícios o professor passou no quadro e não consegui resolve-los. ALém do mais gostaria que alguém me indicasse o que estudar(matérias) para ir melhor nesses tipos de exercícios(levantamento de indeterminações) muito obrigado!

Lim x?0 ((?16 ?x) ?4)/x
Lim h?0 ((a + h)3 ?a3)/h

por **e8group** » Qui Mar 14, 2013 22:07

Por favor sempre utilize LaTeX para redigir suas expressões.Além disso ,seria importante postar apenas uma dúvida por tópico .

Observe o código e o resultado [(1),(2)]:

Código: Selecionar todos: \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{16-x} - 4 }{x}

(1)

$\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{16-x} - 4 }{x}$

Código: Selecionar todos: \lim_{h\to 0} \frac{(a+h)^3 - a^3 }{h}

(2)

$\lim_{h\to 0} \frac{(a+h)^3 - a^3 }{h}$

Resolução :

Em (1) ,basta multiplicar o numerador e o denominador por $\sqrt{16-x} +4$ . Fazendo as devidas simplificações e calculando o limite encontrará a resposta desejada .(Observe a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

e também $a - b = (\sqrt{a} - \sqrt{b} )(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ neste caso desde que $a,b \geq 0$ ,no outro não há restrição )

Em(2) ,uma das possíveis formas de solução é considerar a+h = p

.Assim , quando $h \to 0 , p\to a$ .

Deste modo, este limite é equivalente a $\lim_{p\to a} \frac{p^3 - a^3 }{p-a}$ .

Mas ,

pode ser fatorado ,isto é , p^3 - a^3 = (p-a)(p^2 +ap +a^2)

.

Então , $\lim_{p\to a} \frac{p^3 - a^3 }{p-a} = \lim_{p\to a} \frac{(p-a)(p^2 +ap +a^2) }{p-a}$ ,visto que $p \neq a$ ,ou seja, $p -a \neq 0$ podemos simplificar a expressão acima ,obtendo $\lim_{p\to a} p^2 +ap +a^2 = a^2 +a^2 + a^2 = 3a^2$ .

Portanto , podemos dizer que $\lim_{h\to 0} \frac{(a+h)^3 - a^3 }{h} = 3a^2$ .

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