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[Domínio] Determinar domínio a partir da função

[Domínio] Determinar domínio a partir da função

Mensagempor +danile10 » Qui Fev 07, 2013 21:33

Tenho o seguinte exercício para resolver:

Calcule o domínio máximo D da seguinte função:

Observação: A notação f:D \subset X -> Y indica uma função f:D -> Y, onde D \subset X

f:D\subset R -> R, f(x) = 1/ √x² - 1

___________________________________________________________________________________________

sabendo que o denominador deve ser diferente de 0 , devo descobrir a raiz de x² - 1 = 0 e sabendo que
x² - 1 está contido em uma raiz, devo considerar x² - 1 > 0

x² = 1
x = √1
x = -1 e 1

D = {x \epsilon R / 1 < x < - 1}

Estou correto no procedimento e resultado? Há um jeito mais simples de resolver o exercício?

Obrigado
+danile10
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Re: [Domínio] Determinar domínio a partir da função

Mensagempor e8group » Qui Fev 07, 2013 22:38

Estar correto .

Tal função f estar definida somente quando \sqrt{x^2 - 1}} \neq 0 e x^2 - 1 > 0 . Ou seja , D_f  = \{x\in \mathbb{R} : x^2 - 1 > 0   \} .
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}