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[Domínio] Determinar domínio a partir da função

[Domínio] Determinar domínio a partir da função

Mensagempor +danile10 » Qui Fev 07, 2013 21:33

Tenho o seguinte exercício para resolver:

Calcule o domínio máximo D da seguinte função:

Observação: A notação f:D \subset X -> Y indica uma função f:D -> Y, onde D \subset X

f:D\subset R -> R, f(x) = 1/ √x² - 1

___________________________________________________________________________________________

sabendo que o denominador deve ser diferente de 0 , devo descobrir a raiz de x² - 1 = 0 e sabendo que
x² - 1 está contido em uma raiz, devo considerar x² - 1 > 0

x² = 1
x = √1
x = -1 e 1

D = {x \epsilon R / 1 < x < - 1}

Estou correto no procedimento e resultado? Há um jeito mais simples de resolver o exercício?

Obrigado
+danile10
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Re: [Domínio] Determinar domínio a partir da função

Mensagempor e8group » Qui Fev 07, 2013 22:38

Estar correto .

Tal função f estar definida somente quando \sqrt{x^2 - 1}} \neq 0 e x^2 - 1 > 0 . Ou seja , D_f  = \{x\in \mathbb{R} : x^2 - 1 > 0   \} .
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.