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Duvida com Integrais

Duvida com Integrais

Mensagempor MarceloRocks » Seg Dez 03, 2012 00:48

Galera, to com duvida nas seguintes integrais:

\int_{0}^{1/\sqrt[]{3}} \frac{{t}^{2}-1}{{t}^{4} -1} dt

e

\int_{}^{}\left(1-t \right)\left(2+{t}^{2} \right) dt

Se alguem puder me ajudar e dizer quais métodos usar.. abraço
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Re: Duvida com Integrais

Mensagempor MarceloFantini » Seg Dez 03, 2012 09:29

Marcelo, procure criar um tópico para cada dúvida. No caso, para cada integral.

A primeira é resolvida se você notar que \frac{t^2 -1}{t^4 -1} = \frac{t^2 -1}{(t^2 -1)(t^2 +1)} = \frac{1}{t^2 +1} para |t| \neq 1. Isto é uma integral comum e o resultado é simples.

Poste a outra num novo tópico.
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Re: Duvida com Integrais

Mensagempor MarceloRocks » Seg Dez 03, 2012 10:50

Então o resultado final ficaria

\int \frac{1}{{t}^{2}} + \frac{1}{1} = \int {t}^{-2} + 1 = \frac{{t}^{-1}}{-1} + t

Está correto?
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Re: Duvida com Integrais

Mensagempor MarceloFantini » Seg Dez 03, 2012 19:43

Isto está muito errado. Não é verdade que \frac{1}{t^2 +1} = \frac{1}{t^2} + 1. O que acontece é que

\int \frac{1}{t^2 +1} \, dt = \arctan t + C,

logo é apenas aplicar o teorema fundamental do cálculo.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.