Função

[karen]

Na figura abaixo, temos em esboço do gráfico da função f(x) = 2x³ - 15x² + k, em que k é uma constante.

Quantas soluções inteiras menores que 6 possui a inequação f(x) > 0 ?

Bom, como eu não consigo fazer o gráfico, posso dizer que ele me passa duas informações. Sei que em x=0, y=125 e em x=5, y=0.
São esses os pontos que consigo a partir do gráfico.

Substitui f(x) por 125 e x por 0. Portanto, k=125

Agora preciso resolver a inequação f(x) = 2x³ - 15x² + 125 > 0
Me ajudem por favor.

[young_jedi]

conhecendo a função que voce encontrou



e sabendo que f(5)=0, entãos abemos que 5 é raiz do polinomio



portanto podemos escrever



encontrando P(x) fazendo a divisão de polinomios



então



encontrando as raizes do polinomio de segundo grau

x1=5 e x2=-5/2

então podemos dizer que f(x) tem como raizes 5 e -5/2

portanto a função é maior que 0 para valores de x que sejam maiores que -5/2 e diferente de 5 pq em x=0 a função e igual a 0

(-5/2<x<5) e (x>5)