(EPCAR)função do 2 grau

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(EPCAR)função do 2 grau

Mensagempor natanskt » Sex Out 22, 2010 11:59

sejam m e n as raizes inteiras da equação x^2-qx+p=0 . sabendo-se que m^n.n^m.m^m.n^n=81,pode-se afirmar que :
a-) p é divisor de 4
b-)m e n são impares
c-)p.q é inteiro negativo
d-)q é multiplo de 81
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Re: (EPCAR)função do 2 grau

Mensagempor MarceloFantini » Sex Out 22, 2010 15:15

m^n.m^m.n^n.n^m=m^{m+n}.n^{n+m}=(m.n)^{m+n}

Como m e n são as raízes do polinômio, então q = m+n e p=m.n, então (m.n)^{m+n} = p^q = 81

Só que 81 = 3^4, e daí tiramos que:

m.n=3

m+n=4

Resolva.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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