Determinar os zeros da sequinte função

por **franciscokael** » Qui Out 21, 2010 15:36

Bem pessoal, espero que possam me auxiliar nesta questão:

Determine todos os números racionais que podem ser zeros da seguinte função:
$a) p(x)= 2{x}^{3}-3{x}^{2}-3x+2$

Desde já, agradeço a ajuda de todos.

por **DanielFerreira** » Qui Out 28, 2010 16:48

Note que - 1 é uma das raízes.
2x^3 - 3x^2 - 3x + 2 = (x + 1)(ax^2 + bx + c) + 0

2x^3 - 3x^2 - 3x + 2 = ax^3 + bx^2 + cx + ax^2 + bx + c

2x^3 - 3x^2 - 3x + 2 = ax^3 + (a + b)x^2 + (b + c)x + c

a = 2

a + b = - 3
2 + b = - 3
b = - 5

c = 2

Daí,
2x^3 - 3x^2 - 3x + 2 = (x + 1)(2x^2 + - 5x + 2)

2x² - 5x + 2 =
S = - 5
P = 4

2x² - x - 4x + 2 =
x(2x - 1) - 2(2x - 1) =
(x - 2)(2x - 1)

logo,
2x^3 - 3x^2 - 3x + 2 = (x + 1)(2x - 1)(x - 2)

x = - 1
x = 1/2
x = 2

por **Elcioschin** » Qui Out 28, 2010 17:07

Outra solução, sabendo que x = -1 é uma raiz e utilizando o método de Briott-Ruffini

___|2 ...... -3 ........ -3 ....... 2
_-1|2 ...... - 5 ........ 2 ....... 0

Equação do 2º grau ----> 2x² - 5x + 2 = 0 -----> D = b² - 4ac -----> D = (-5)² - 4*2*2 ----> D = 9 -----> Raiz(D) = 3

Raízes:

x = (5 + 3)/2*2 -----> x = 2

x = (5 - 3)/2*2 -----> x = 1/2