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Função

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Mensagempor penny » Dom Jun 22, 2008 18:14

Olá!

Bom estou tendo dificuldades com essa questão:

Seja uma função que tem a propriedade f(x+1)=2 . f(x) + 1, para todo x pertence aos Reais. Sabendo que f(1) = -5, calcule:

a)f(0)

b)f(2)

c)f(4)
penny
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Re: Função

Mensagempor admin » Dom Jun 22, 2008 18:40

Olá penny, boas-vindas!

Para o item (b), basta você utilizar diretamente o dado f(1) = -5, substituindo x=1 na propriedade e em seguida, substituir f(1) por -5.

Como o Dom f \in \Re, então esta mesma propriedade pode ser escrita de outras formas, por exemplo:

f(x)=2\cdot f(x-1) + 1

Assim, de modo semelhante você encontra f(0), também fazendo x=1.

Para o item (c), encontre f(3) antes.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.