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Mensagempor geriane » Seg Abr 12, 2010 16:21

O valor de x para o qual as funções reais f(x)={2}^{x} e g(x)=(5) ^ (1-x) possuem a mesma imagem é:
a) log 2 + 1
b) log 2 - 1
c) 1 - log 2
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Re: função

Mensagempor geriane » Qui Abr 22, 2010 15:28

O valor de x para o qual as funções reais f(x)= 2^x e g(x)= 5^1-x possuem a mesma imagem é:
a) log 2 + 1
b) log 2 - 1
c) 1 - log 2
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Re: função

Mensagempor MarceloFantini » Qui Abr 22, 2010 17:16

f(x) = g(x) \Rightarrow 2^x = 5^{1-x} \Rightarrow x \log 2 = (1-x) \cdot (1 - \log 2) \Rightarrow x \log 2 = 1 - \log 2 - x + x \log 2 \Rightarrow x = 1 - \log 2
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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